二项分布及其应用

二项分布是一种离散概率分布，可以用来描述在一定次数的独立重复实验中，事件“成功”的次数的概率分布。这种分布通常用于分析诸如抛硬币、做选择题等只有两个结果（成功或失败）的事件。

二项分布由三个参数来定义，分别是试验次数n、每次试验中成功事件发生的概率p以及成功事件发生的次数k（取值范围为0到n）。

二项分布的概率质量函数 (PMF) 可以计算在n次试验中恰好获得k次成功的概率。其计算公式为：P(k) = C(n, k) p^k (1 - p)^(n - k)。其中，C(n, k)表示组合数，表示从n个元素中选取k个元素的方案数；p^k表示k次成功的概率；(1 - p)^(n - k)表示n - k次失败的概率。

为了生成服从二项分布的随机数，可以使用NumPy提供的random.binomial()函数。该函数接受试验次数n、每次试验中成功事件发生的概率p和输出数组的形状等参数。

Seaborn库提供了便捷的函数来可视化分布，包括二项分布。可以使用Seaborn来绘制不同参数下的二项分布。

当试验次数n很大，成功概率p接近0.5时，二项分布可以近似为正态分布。其均值μ为np，标准差σ为sqrt(np(1 - p))。可以通过比较二项分布和正态分布的形状来进一步理解它们之间的关系。

最后，通过练习来测试对二项分布的理解，例如模拟成功次数并绘制分布图、比较不同试验次数下二项分布形状的变化以及利用二项分布来模拟一次选择题的考试。

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